Erlang i Telekommunikation: Optimer Dit Netværk

I en verden, hvor digital kommunikation er kernen i vores hverdag, er effektiv styring af netværkstrafik afgørende. En af de mest fundamentale og tidstestede enheder, der anvendes til dette formål, er Erlang. Opkaldt efter den danske matematiker Agner Krarup Erlang, er denne enhed ikke blot et historisk levn, men et vitalt værktøj for telekommunikationsingeniører og netværksplanlæggere verden over. Erlang-begrebet giver os mulighed for præcist at måle og forudsige, hvor meget netværkskapacitet der er nødvendig for at håndtere en given mængde telefontrafik, hvilket sikrer, at opkald ikke bliver afvist, og at kundeservicecentre kan operere effektivt. Uanset om det handler om at dimensionere antallet af telefonlinjer til et centralt kontor eller at optimere bemandingen i et callcenter, er forståelsen af Erlang og dets tilhørende formler uundværlig for at levere en problemfri og pålidelig kommunikationsoplevelse.

Hvad er Erlang i Telekommunikation?

Grundlæggende er en Erlang en enhed, der måler telekommunikationstrafik. Den repræsenterer den kontinuerlige brug af én talesti. Forestil dig en enkelt telefonlinje, der er optaget uafbrudt i en hel time – det svarer til 1 Erlang. I praksis bruges Erlang til at beskrive det samlede trafikvolumen over en bestemt periode, ofte en time.

For at illustrere, hvordan en Erlang-værdi beregnes, kan vi tage et simpelt eksempel: Hvis en gruppe brugere foretog 30 opkald inden for en time, og hvert opkald i gennemsnit varede 5 minutter, ville beregningen se således ud:

• Minutter med trafik i timen = Antal opkald x Gennemsnitlig opkaldsvarighed
• Minutter med trafik i timen = 30 opkald x 5 minutter/opkald = 150 minutter
• Timer med trafik i timen = 150 minutter / 60 minutter/time = 2,5 timer
• Trafikmåling = 2,5 Erlang

Som netværksplanlægger er disse trafikmålinger eller estimater afgørende for at kunne designe netværkstopologien succesfuldt og fastlægge de nødvendige størrelser på trunk-grupper (grupper af telefonlinjer). De kan bruges til at beregne, hvor mange linjer der kræves mellem dit telefonsystem og en central, eller mellem forskellige netværkslokationer. Erlang er fundamentet for at sikre, at netværket kan håndtere den forventede belastning uden for mange afvisninger eller for lange ventetider.

Trafikmålinger: Forståelse af Erlang

Inden for telekommunikation skelnes der typisk mellem tre hovedtyper af trafikmålinger, der alle udtrykkes i Erlang:

Båret Trafik (Carried Traffic)

Når Erlang bruges til at repræsentere båret trafik, angiver en værdi (som kan være et ikke-helt tal, f.eks. 43,5 Erlang) det gennemsnitlige antal samtidige opkald, der håndteres af kredsløbene (eller andre serviceudbydende elementer). Dette gennemsnit beregnes over en passende tidsperiode, ofte en time, men kortere perioder (f.eks. 15 minutter) kan også anvendes, især når der er kendte kortvarige spidser i efterspørgslen. Et enkelt Erlang båret trafik betyder, at en enkelt ressource er i kontinuerlig brug, eller at to kanaler hver er i brug halvtreds procent af tiden. For eksempel, hvis et kontor har to telefonoperatører, der begge er optaget hele tiden, ville det repræsentere 2 Erlang trafik. En radiokanal, der er optaget kontinuerligt i en time, siges at have en belastning på 1 Erlang.

Udbudt Trafik (Offered Traffic)

Udbudt trafik i Erlang repræsenterer det gennemsnitlige antal samtidige opkald, der ville være blevet håndteret, hvis der var et ubegrænset antal kredsløb. Med andre ord, det er den trafikmængde, der forsøgte at komme igennem, selvom nogle opkaldsforsøg blev afvist på grund af manglende ledige kredsløb. Forholdet mellem udbudt trafik og båret trafik afhænger af systemets design og brugeradfærd. Tre almindelige modeller er:

1. Opkaldere, hvis forsøg afvises, opgiver og forsøger aldrig igen.
2. Opkaldere, hvis forsøg afvises, prøver igen inden for kort tid.
3. Systemet tillader brugere at vente i kø, indtil et kredsløb bliver ledigt.

Forståelsen af udbudt trafik er kritisk for korrekt dimensionering af netværkskapacitet, da det er denne værdi, der typisk bruges i Erlang-formlerne.

Øjeblikkelig Trafik (Instantaneous Traffic)

En tredje måling af trafik er øjeblikkelig trafik, også udtrykt i Erlang, som angiver det nøjagtige antal opkald, der finder sted på et givet tidspunkt. I dette tilfælde er tallet et ikke-negativt heltal. Trafikniveau-registreringsenheder, såsom bevægelige pen-optagere, plotter ofte den øjeblikkelige trafik for at give et visuelt overblik over netværksbelastningen over tid.

Erlangs Analyse og Dens Brede Anvendelse

Konceptet og matematikken introduceret af Agner Krarup Erlang har en bred anvendelighed, der strækker sig langt ud over blot telefoni. De finder anvendelse overalt, hvor brugere ankommer mere eller mindre tilfældigt for at modtage eksklusiv service fra en af en gruppe serviceudbydende elementer uden forudgående reservation. Eksempler på dette kan være billetsalgsboder, toiletter i et fly eller motelværelser. Det er dog vigtigt at bemærke, at Erlangs modeller ikke gælder, hvor de serviceudbydende elementer deles mellem flere samtidige brugere, eller hvor forskellige mængder service forbruges af forskellige brugere, som det f.eks. er tilfældet med kredsløb, der bærer datatrafik. Her er kompleksiteten af dataudveksling for forskellig til de simple modeller.

Målet med Erlangs trafikteori er at bestemme præcist, hvor mange serviceudbydende elementer der skal leveres for at tilfredsstille brugerne uden spildende overdimensionering. For at opnå dette fastsættes et mål for servicekvaliteten (Grade of Service, GoS) eller Quality of Service (QoS). For eksempel, i et system uden kø, kan GoS være, at ikke mere end 1 ud af 100 opkald blokeres (dvs. afvises) på grund af, at alle kredsløb er i brug (en GoS på 0,01). Dette bliver den målrettede sandsynlighed for opkaldsblokering, P_b, når Erlang B-formlen anvendes.

Der er flere resulterende formler, herunder Erlang B, Erlang C og den relaterede Engset-formel, baseret på forskellige modeller af brugeradfærd og systemdrift. Disse kan hver især udledes ved hjælp af et specialtilfælde af kontinuerlige Markov-processer kendt som en fødsels-døds-proces. Den mere recente Extended Erlang B-metode giver en yderligere trafikløsning, der bygger videre på Erlangs resultater og tilpasser sig moderne kommunikationsmønstre.

Beregning af Udbudt Trafik

Udbudt trafik (i Erlang) er direkte relateret til opkaldsankomstfrekvensen, λ (lambda), og den gennemsnitlige opkaldsvarighed (den gennemsnitlige tid et telefonopkald varer), h. Forholdet udtrykkes simpelt som:

E = λh

Forudsat at h og λ udtrykkes ved hjælp af de samme tidsenheder (f.eks. sekunder og opkald pr. sekund, eller minutter og opkald pr. minut). Dette er den mest grundlæggende formel for trafikberegning.

Den praktiske måling af trafik er typisk baseret på kontinuerlige observationer over flere dage eller uger, hvor den øjeblikkelige trafik registreres med regelmæssige, korte intervaller (f.eks. hvert par sekunder). Disse målinger bruges derefter til at beregne et enkelt resultat, oftest spidsbelastningstrafikken (i Erlang). Dette er det gennemsnitlige antal samtidige opkald i en given én-times periode af dagen, hvor denne periode er valgt til at give det højeste resultat. (Dette resultat kaldes den tidskonsistente spidsbelastningstrafik). Et alternativ er at beregne en spidsbelastningstrafikværdi separat for hver dag (som kan svare til lidt forskellige tidspunkter hver dag) og tage gennemsnittet af disse værdier. Dette giver generelt en lidt højere værdi end den tidskonsistente spidsbelastningsværdi.

Hvor den eksisterende spidsbelastningsbårne trafik, E_c, måles på et allerede overbelastet system med et betydeligt niveau af blokering, er det nødvendigt at tage højde for de blokerede opkald ved estimering af den udbudte spidsbelastningstrafik E_o (som er den trafikværdi, der skal bruges i Erlang-formlerne). Den udbudte trafik kan estimeres ved:

Eo = Ec / (1 − Pb)

Hvor P_b er sandsynligheden for blokering. Hvis systemet kan tælle blokerede og succesfulde opkald, kan P_b estimeres direkte ud fra proportionen af opkald, der blokeres. Alternativt kan P_b estimeres ved at bruge E_c i stedet for E_o i Erlang-formlen, og det resulterende estimat af P_b kan derefter bruges i E_o = E_c / (1 − P_b) for at give et første estimat af E_o.

En anden metode til at estimere E_o i et overbelastet system er at måle spidsbelastningsopkaldsankomstfrekvensen, λ (tællende succesfulde og blokerede opkald), og den gennemsnitlige opkaldsvarighed (for succesfulde opkald), h, og derefter estimere E_o ved hjælp af formlen E = λh.

For en situation, hvor den trafik, der skal håndteres, er helt ny trafik, er den eneste mulighed at forsøge at modellere forventet brugeradfærd. For eksempel kunne man estimere den aktive brugerpopulation, N, forventet brugsniveau, U (antal opkald/transaktioner pr. bruger pr. dag), spidsbelastningskoncentrationsfaktor, C (andel af daglig aktivitet, der vil falde i spidsbelastningstimen), og gennemsnitlig varighed/servicetid, h (udtrykt i minutter). En prognose for udbudt spidsbelastningstrafik ville da være:

Eo = (NUC / 60) * h Erlang

(Divisionen med 60 omsætter spidsbelastningsopkalds-/transaktionsankomstfrekvensen til en værdi pr. minut, for at matche de enheder, hvori h er udtrykt. Denne formel er især nyttig ved planlægning af nye tjenester).

Erlang B Formlen: Dimensionering af Netværk

Erlang B-formlen, også kendt som Erlang loss-formlen, er en af de mest anvendte formler inden for telekommunikation. Den beskriver sandsynligheden for opkaldstab (blokering) for en gruppe af identiske parallelle ressourcer, såsom telefonlinjer, kredsløb eller trafikkanaler. Den bruges for eksempel til at dimensionere et telefonnetværks forbindelser, altså at bestemme det optimale antal linjer for at minimere blokering.

Formlen blev udledt af Agner Krarup Erlang og er ikke begrænset til telefonnetværk, da den beskriver en sandsynlighed i et køsystem (dog et specialtilfælde med et antal servere, men ingen køplads for indgående opkald til at vente på en ledig server). Derfor bruges formlen også i visse lagersystemer med tabte salg.

Erlang B-formlen anvendes under den betingelse, at et mislykket opkald, fordi linjen er optaget, ikke sættes i kø eller genforsøges, men i stedet reelt forsvinder for altid. Det antages, at opkaldsforsøg ankommer efter en Poisson-proces, hvilket betyder, at opkaldsankomsttidspunkterne er uafhængige af hinanden. Yderligere antages det, at beskedlængderne (opkaldsvarighederne) er eksponentielt fordelt (et Markov-system), selvom formlen faktisk gælder under generelle fordelinger af opkaldsvarigheder. Erlang B-formlen antager en uendelig population af kilder (såsom telefonabonnenter), som samlet tilbyder trafik til m servere (såsom telefonlinjer). Hastigheden, der udtrykker frekvensen, hvormed nye opkald ankommer, λ, er konstant og afhænger ikke af antallet af aktive kilder. Det samlede antal kilder antages at være uendeligt.

Erlang B-formlen beregner blokeringssandsynligheden for et tabssystem uden buffer, hvor en anmodning, der ikke behandles med det samme, afbrydes, hvilket betyder, at ingen anmodninger sættes i kø. Blokering opstår, når en ny anmodning ankommer på et tidspunkt, hvor alle tilgængelige servere er optaget. Formlen antager også, at blokeret trafik fjernes og ikke vender tilbage. Formlen giver GoS (Grade of Service), som er sandsynligheden P_b for, at et nyt opkald, der ankommer til ressourcegruppen, afvises, fordi alle ressourcer (servere, linjer, kredsløb) er optaget.

Selvom vi ikke viser den matematiske notation direkte, er dens kerne at beregne P_b baseret på E (den totale udbudte trafik i Erlang) og m (antallet af identiske parallelle ressourcer). Formlen kan også udtrykkes rekursivt for at forenkle beregningen af tabeller. Dette rekursive format er ofte anvendt i softwareimplementeringer for at sikre numerisk stabilitet.

Erlang B-formlen er faldende og konveks i m. Den kræver, at opkaldsankomster kan modelleres af en Poisson-proces, hvilket ikke altid er et perfekt match, men den er gyldig for enhver statistisk fordeling af opkaldsvarigheder med et endeligt gennemsnit. Den gælder for trafiktransmissionssystemer, der ikke buffer trafik. Mere moderne eksempler, sammenlignet med traditionelle POTS (Plain Old Telephone Service), hvor Erlang B stadig er anvendelig, inkluderer optisk burst-switching (OBS) og flere nuværende tilgange til optisk pakkeswitching (OPS). Selvom Erlang B blev udviklet som et værktøj til dimensionering af trunk-linjer for telefonnetværk med opkaldsvarigheder i minutområdet, gælder den som en matematisk ligning for enhver tidsskala, hvilket gør den utroligt fleksibel.

Udvidet Erlang B (Extended Erlang B)

Udvidet Erlang B adskiller sig fra de klassiske Erlang B-antagelser ved at tillade en vis procentdel af blokerede opkaldere at forsøge igen. Dette forårsager en stigning i den udbudte trafik fra det oprindelige basisniveau. I modsætning til en direkte formel er Extended Erlang B en iterativ beregning, der tilføjer en ekstra parameter: genopkaldsfaktoren (R_f), som definerer genopkaldsforsøgene.

Processens trin er som følger:

1. Den starter med en kendt indledende basistrafik E₀.
2. Sandsynligheden for, at en opkalder blokeres ved første forsøg (P_b) beregnes ved hjælp af Erlang B-formlen med den aktuelle trafikværdi (E_k).
3. Det sandsynlige antal blokerede opkald (B_e) beregnes.
4. Antallet af genopkald (R) beregnes ud fra B_e og genopkaldsfaktoren R_f.
5. Den nye udbudte trafik (E_k+1) beregnes ved at lægge genopkaldene til den oprindelige basistrafik (E₀ + R).
6. Processen gentages, hvor E_k+1 bruges som den nye E_k, indtil en tilfredsstillende konvergens er opnået.

Når en tilfredsstillende værdi for den samlede udbudte trafik er fundet, kan blokeringssandsynligheden P_b og genopkaldsfaktoren bruges til at beregne sandsynligheden for, at alle en opkalders forsøg går tabt – ikke kun deres første opkald, men også eventuelle efterfølgende genforsøg. Denne model giver et mere realistisk billede af trafikbelastningen i systemer, hvor brugere typisk genopkalder, hvis de møder en optaget tone.

Erlang C Formlen: Optimering af Kundeservicecentre

Erlang C-formlen udtrykker sandsynligheden for, at en ankommende kunde vil skulle vente i kø, i modsætning til at blive betjent med det samme. Ligesom Erlang B-formlen antager Erlang C en uendelig population af kilder, som samlet tilbyder trafik af E Erlang til m servere (f.eks. callcenteragenter). Hvis alle servere er optaget, når en anmodning ankommer fra en kilde, sættes anmodningen i kø. Et ubegrænset antal anmodninger kan holdes i kø på denne måde samtidigt. Denne formel beregner sandsynligheden for kø for den udbudte trafik, under antagelse af at blokerede opkald forbliver i systemet, indtil de kan håndteres.

Denne formel bruges til at bestemme antallet af agenter eller kundeservicemedarbejdere, der er nødvendige for at bemande et callcenter, for en specificeret ønsket sandsynlighed for kø. Erlang C-formlen antager dog, at opkaldere aldrig lægger på, mens de er i kø. Dette gør, at formlen ofte forudsiger, at der skal bruges flere agenter, end der reelt er nødvendigt for at opretholde et ønsket serviceniveau. Dette er en vigtig overvejelse ved dens praktiske anvendelse.

Ligesom Erlang B antages det, at opkaldsankomsterne kan modelleres af en Poisson-proces, og at opkaldsvarighederne beskrives af en eksponentiel fordeling. Derfor følger Erlang C-formlen fra antagelserne i M/M/c-kømodellen, hvor M står for Markovian (Poisson ankomst og eksponentiel servicetid), og c er antallet af servere. Den bruges til at balancere omkostninger ved bemanding med ønsket serviceniveau for kunderne.

Begrænsninger ved Erlang Formlerne

Selvom Erlang B- og Erlang C-trafikligningerne er utroligt nyttige og har været i brug i årtier, blev de udviklet under et sæt antagelser, som, selvom de er nøjagtige under de fleste forhold, kan føre til unøjagtigheder under ekstremt høj trafikkongestion. I tilfælde af meget høj tab, hvor overbelastning avler yderligere overbelastning i spidsperioder, kan Erlangs ligninger fejle i at forudsige det korrekte antal kredsløb, der kræves, på grund af re-entrant trafik (genforsøg). Dette kaldes et højtabssystem.

Et eksempel på en situation, der ville forårsage et sådant højtabssystem, ville være, hvis en tv-baseret reklame skulle annoncere et bestemt telefonnummer, der skulle ringes til på et specifikt tidspunkt. I dette tilfælde ville et stort antal mennesker simultant ringe til det angivne nummer. Hvis serviceudbyderen ikke havde forberedt sig på denne pludselige spidsbelastning, ville der udvikle sig ekstrem trafikkongestion, og Erlangs ligninger kan ikke bruges direkte til at dimensionere systemet i denne akutte situation. I sådanne tilfælde er det først nødvendigt at gøre mange yderligere kredsløb tilgængelige, så det høje tab kan afhjælpes. Når denne handling er udført, vil kongestionen vende tilbage til rimelige niveauer, og Erlangs ligninger kan derefter bruges til at bestemme, hvor præcist mange kredsløb der reelt kræves. Det er afgørende at forstå disse begrænsninger for at undgå fejldimensionering.

Oversigt over Erlang Trafikmodeller

De primære Erlang trafikmodeller, der er diskuteret i denne artikel, kan opsummeres som følger:

• Erlang B: Den mest almindeligt anvendte trafikmodel. Den estimerer, hvor mange linjer du har brug for, hvis du kender trafikmængden (i Erlang) under din mest travle time. Den antager, at blokerede opkald forsvinder og ikke genforsøges.
• Udvidet Erlang B: Denne model ligner Erlang B, men tager højde for, at en procentdel af opkaldene straks gentages, hvis de møder blokering (en optaget tone). Genforsøgsprocenten kan specificeres, hvilket giver et mere nuanceret billede af den reelle trafik.
• Erlang C: Denne trafikmodel antager, at alle blokerede opkald forbliver i systemet, indtil de kan håndteres (de sættes i kø). Du kan anvende den til design af bemandingsordninger for callcentre, hvor opkald går i kø, hvis de ikke besvares med det samme.

Disse modeller er hjørnestenen i moderne telekommunikationsplanlægning og er afgørende for at opretholde høj servicekvalitet.

Ofte Stillede Spørgsmål om Erlang

Hvad er Erlang B?

Erlang B er en formel, der hjælper dig med at estimere, hvor mange telefon-trunks (linjer) du har brug for, hvis du kender den mængde opkald, det forventes at skulle håndtere. Du kan udføre Erlang B-beregninger på din computer eller i regneark. Det er et essentielt værktøj for netværksingeniører.

Hvad er Erlang B-tabeller?

I det forrige århundrede brugte ingeniører trykte tabeller, der blev offentliggjort i store trafikingeniørbøger, til at slå op, hvor mange linjer de havde brug for. Nu kan disse beregninger udføres ved hjælp af Erlang-tilføjelser til Excel eller standalone Erlang-skrivebordsprogrammer, hvilket gør processen meget hurtigere og mere tilgængelig.

Hvad er en Erlang-beregner?

En Erlang-beregner er en moderne erstatning for Erlang-tabeller, der bruges af telefoningeniører til at finde ud af, hvor mange linjer eller operatører de har brug for. Disse digitale værktøjer har revolutioneret netværksplanlægning.

Hvad er Erlang C?

Erlang C er en formel til modellering af systemer, der involverer kø. Du kan bruge den til at estimere, hvor mange callcenter-agenter du har brug for for at holde din opkaldskø nede på håndterbare niveauer, hvilket direkte påvirker kundetilfredsheden.

Kan jeg udføre Erlang-beregninger i Excel?

Excel inkluderer ikke indbyggede Erlang-formler, men du kan integrere Erlang B og Erlang C i dine regneark med et Excel-tilføjelsesprogram. Mange tredjepartsudbydere tilbyder sådanne tilføjelser, hvilket gør Excel til et kraftfuldt værktøj for trafikplanlægning.

Er Erlang-beregninger nøjagtige?

Erlang B og C har været brugt siden første halvdel af det tyvende århundrede og har holdt stand på grund af deres nøjagtighed. Ikke desto mindre bør du bruge dem med forsigtighed, da de bygger på visse antagelser, såsom den tilfældige natur af opkaldsankomster. I situationer med meget uregelmæssig eller forudsigelig spidsbelastning kan de give mindre nøjagtige resultater, og det er her, erfaring og yderligere analyse kommer ind i billedet.

En Hyldest til A.K. Erlang

Agner Krarup Erlang (1878-1929) var en dansk matematiker, statistiker og ingeniør, der arbejdede for Københavns Telefonselskab. Han var en pioner inden for studiet af telefontrafik og udviklede de grundlæggende principper for køteori, som danner grundlaget for de Erlang-formler, vi har diskuteret. Hans arbejde var revolutionerende og har haft en varig indvirkning på design og drift af telekommunikationsnetværk over hele verden.

Erlang som Programmeringssprog (Kort Bemærkning)

Det er vigtigt at skelne mellem "Erlang" som en enhed for telekommunikationstrafik og "Erlang" som et programmeringssprog. Mens begge er opkaldt efter Agner Krarup Erlang, tjener de forskellige formål. Erlang-programmeringssproget, udviklet af Ericsson, er designet til at bygge massivt skalerbare "soft real-time" systemer med krav til høj tilgængelighed og fejl tolerance. Det bruges inden for telekom, bankvæsen, e-handel, computertelefoni og instant messaging. Dets runtime-system har indbygget understøttelse af samtidighed, distribution og fejltolerance, hvilket gør det ideelt til applikationer som ejabberd (en XMPP-server). Selvom programmeringssproget Erlang er yderst relevant i telekomindustrien, har denne artikel fokuseret udelukkende på Erlang som en måleenhed og dens anvendelse inden for trafikmodellering for at undgå forvirring.

Hvis du vil læse andre artikler, der ligner Erlang i Telekommunikation: Optimer Dit Netværk, kan du besøge kategorien Telekommunikation.